A derivada substancial ou material é definida conforme equação acima. O primeiro termo do lado direito é a derivada local, isto é, a variação de y no tempo em certo local. O segundo termo do lado direito é a derivada convective, isto é, a variação de y no tempo devido ao movimento do elemento de fluido de um local para outro no escoamento.
Para facilitar a compreensão dos conceitos derivada substancial, derivada local e derivada convectiva, John Anderson, em seu livro Computational Fluid Dynamics, cita a seguinte analogia:
Imagine que você esteja caminhando nas montanhas e está para entrar em uma caverna. A temperatura no interior da caverna é inferior que fora dela. Portanto, conforme você caminha para o interior da caverna, sentirá a temperatura decrescer. Isso é análogo a derivada convectiva na equação acima.
Imagine que, ao mesmo tempo, um amigo jogue uma bola de neve em você. A bola de neve atinge você no mesmo instante de tempo que você está passando pela "boca" da caverna. Neste caso, você irá sentir uma queda de temperatura instantânea adicional quando a bola de neve tocar em você. Isso é análogo a derivada local na equação acima.
A queda de temperatura que você sentirá conforme atravessa a "boca" da caverna é, portanto, uma combinação, no mesmo instante de tempo, do ato de se mover para o interior da caverna (quando a temperatura muda de alta para baixa), e do ato de ser atingido pela bola de neve. Esta queda de temperatura é análoga à derivada substancial na equação acima.
Para facilitar a compreensão dos conceitos derivada substancial, derivada local e derivada convectiva, John Anderson, em seu livro Computational Fluid Dynamics, cita a seguinte analogia:
Imagine que você esteja caminhando nas montanhas e está para entrar em uma caverna. A temperatura no interior da caverna é inferior que fora dela. Portanto, conforme você caminha para o interior da caverna, sentirá a temperatura decrescer. Isso é análogo a derivada convectiva na equação acima.
Imagine que, ao mesmo tempo, um amigo jogue uma bola de neve em você. A bola de neve atinge você no mesmo instante de tempo que você está passando pela "boca" da caverna. Neste caso, você irá sentir uma queda de temperatura instantânea adicional quando a bola de neve tocar em você. Isso é análogo a derivada local na equação acima.
A queda de temperatura que você sentirá conforme atravessa a "boca" da caverna é, portanto, uma combinação, no mesmo instante de tempo, do ato de se mover para o interior da caverna (quando a temperatura muda de alta para baixa), e do ato de ser atingido pela bola de neve. Esta queda de temperatura é análoga à derivada substancial na equação acima.